Vad är ett plus ett

Distributiva lagen

Vi besitter inom tidigare segment gått igenom hur man förenklar formulering samt hur man löser ekvationer. en verktyg likt förmå existera mot massiv hjälp då man fullfölja dessa förenklingar samt löser dessa ekvationer existerar den räknelag liksom kallas till den distributiva lagen.

Låt yttra för att man besitter en anförande såsom man önskar multiplicera tillsammans med ett parentes.

Denna parentes innehåller flera begrepp. Den distributiva lagen säger då, till för att multiplicera talet tillsammans med parentesen måste man multiplicera talet tillsammans varenda term såsom finns inom parentesen. oss börjar tillsammans med en exempel:

Exempel 1:

Låt yttra för att oss äger $5$ godisskålar.

inom varenda godisskål finns detta $4$ geléhallon samt $7$ kolor. Hur flera godisar besitter oss sammanlagt?

Om det är ett + framför parentesen så kan vi alltså bara ”plocka bort” denna parentes utan att behöva tänka på teckenbyten

Detta bekymmer kunna man åtgärda vid flera vis.

Ett sätt existerar för att addera godisarna inom enstaka kopp samt multiplicera den summan tillsammans antalet skålar, detta önskar yttra man kalkylerar följande:

$$5\cdot (4+7)$$

Ett annat sätt existerar för att man ursprunglig beräknar ut hur flera geléhallon man äger, sen beräknar man ut hur flera kolor vilket finns.

Slutligen adderar man antalet geléhallon tillsammans antalet kolor. Den beräkningen ser ut således här:

$$5\cdot 4+5\cdot 7$$

Oavsett vilket från dem numeriskt värde beräkningssätten man använder således bör man komma fram mot identisk svar, därför man kunna notera nästa likhet:

$$5\cdot (4+7)=5\cdot 4+5\cdot 7$$

Geometrisk struktur från distributiva lagen

Likheten inom “Exempel 1” ovan existerar en modell vid den distributiva lagen.

Allmänt är kapabel man nedteckna den distributiva lagen som

$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$

Där $a$, $b$ samt $c$ existerar slumpmässiga anförande.

till för att ett fåtal förbättrad medvetande är kapabel oss illustrera distributiva lagen tillsammans med hjälp från geometri:

Vi ser för att $a\cdot(b+c)$ motsvarar ett yta vilket existerar lika massiv såsom summan från ytorna $a\cdot b$ samt $a\cdot c$.

Det är kapabel ju existera således för att man äger fler än $2$ begrepp inom parentesen, dock detta gäller ständigt för att den faktor liksom multipliceras tillsammans parentesen måste multipliceras tillsammans med samtliga termer.

Minustecken framför ett parentes

När man önskar multiplicera in en anförande inom ett parentes existerar detta viktigt för att man kommer minnas för att multiplicera talet tillsammans med varenda begrepp likt finns inom parentesen.

Ytterligare enstaka sak såsom existerar betydande för att notera existerar ifall detta finns en minustecken framför parentesen därför kommer varenda indikator inom parentesen ändras då talet multipliceras in. Låt oss ta en modell då oss äger en minustecken framför enstaka parentes.

Exempel 2:

Alma besitter en födelsedagskalas samt detta existerar $15$ ungar vid kalaset.

Plötsligt ringer detta vid dörren samt enstaka mamma/pappa kommer till för att plocka upp eller ta unge. Föräldern bör plocka upp eller ta sina egna tre små människor samt sina $2$ kusinbarn.

) måste alla följa samma räkneordning för att alla skall få samma resultat

Hur flera små människor kommer existera kvar vid kalaset efter för att föräldern åkt?

Även denna plats kunna man beräkna vid olika sätt, angående man ursprunglig beräknar ihop hur flera unge såsom bör hämtas sammanlagt samt sen subtraherar detta ifrån antalet ungar vid kalaset får man nästa uttryck:

$$(3+2)$$

Det andra sättet man kunna utföra existerar för att ursprunglig subtrahera förälderns egna små människor samt sen subtrahera dem numeriskt värde kusinbarnen vilket även bör hämtas.

Då ser beräkningen ut sålunda här:

$$$$

Båda dessa formulering beskriver identisk situation, då man önskar beräkna hur flera små människor vilket kommer artikel kvar vid kalaset. Därför gäller nästa likhet:

$$(3+2)=$$

Här förmå man titta för att den enda skillnaden då parentesen försvann plats för att tecknen inom parentesen ändrats. Innan plats både tvåan samt trean positiva samt för tillfället existerar dem båda negativa.

oss är kapabel titta detta såsom för att oss multiplicerat varenda anförande inom parentesen tillsammans $-1$, detta önskar yttra vår beräkningen besitter varit $15+(-1\cdot 3)+(-1\cdot 2)=$

Hade oss haft minustecken inom parentesen skulle dessa bli plus angående detta fanns en minus framför parentesen, detta då produkten från numeriskt värde minustecken blir en plus.

Betydelse: Beröm

Exempelvis $(-1)\cdot(-1)=1$.

De numeriskt värde viktigaste sakerna för att komma minnas då man mångfaldigar en anförande tillsammans med ett parentes existerar alltså följande:

Multiplicera talet tillsammans samtliga begrepp inom parentesen
Om detta står en minustecken framför parentesen således kommer samtliga indikator inom parentesen för att ändras, plus blir minus samt minus blir plus.

Faktorisering tillsammans med den distributiva lagen

Tidigare äger oss främst fokuserat vid hur man utför sålunda för att en formulering vid formen $a(b+c)$ blir mot en formulering utan faktorer, detta önskar yttra detta skrivs istället liksom $ab+ac$.

Ibland önskar man faktorisera en formulering, detta önskar yttra man går ifrån $ab+ac$ mot $a(b+c)$. Då måste man titta mot för att dem olika termerna äger ett gemensam faktor likt man är kapabel avbryta ut. en sätt för att titta vid detta existerar för att detta måste finnas en anförande vilket kunna dela samtliga begrepp jämnt.

~sen • plustecken; tillägg, överskott; värmegrader; tillgång, fördel: stå på plus

oss tar en exempel:

Låt oss ta nästa uttryck:

$$2x^2+6x$$

Det denna plats uttrycket önskar oss faktorisera därför långt likt möjligt. Därför önskar oss titta ifall detta finns något anförande liksom båda begrepp existerar delbara med? detta går ganska enkel för att titta för att varenda faktorer innehåller $x$ samt detta skulle därför artikel möjligt för att dividera båda begrepp tillsammans $x$:

$$\begin{equation}
\begin{split}
&\text{Första term:} &\,\, \frac{2x^2}{x} &= 2x\\ \\
&\text{Andra term:} &\,\, \frac{6x}{x} &= 6\\
\end{split}
\end{equation}$$

Därför kunna oss avbryta ut faktorn $x$ ur uttrycket:

$$2x^2+6x=x(2x+6)$$

Vi existerar ej klara var, på grund av angående man tittar vid termerna inom parentesen kunna man titta för att både $2$ samt $6$ existerar jämna anförande, således därför kunna man även avbryta ut $2$.

oss fullfölja detta samt får då nästa uttryck:

$$2x^2+6x=x(2x+6) = 2x(x+3)$$

Då äger oss faktoriserat uttrycket således långt liksom möjligt.

När man bör faktorisera en formulering gäller detta alltså för att avbryta ut ett faktor likt samtliga begrepp inom uttrycket besitter gemensamt. Dessa faktorer kunna man hitta genom för att granska ifall detta finns något anförande likt går för att dela varenda begrepp tillsammans.

Finns detta en sådant anförande förmå man avbryta ut detta ur uttrycket.

Multiplikation från numeriskt värde parenteser

Det finns även tillfällen då detta ej existerar en anförande likt multipliceras tillsammans ett parentes, utan detta existerar ett parentes såsom multipliceras tillsammans enstaka ytterligare parentes.

Exempel: "Första året gick

oss använder oss även då från den distributiva lagen. detta existerar identisk princip likt tidigare; varenda begrepp inom inledande parentesen måste multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen, vid nästa vis:

Resultatet efter multiplikation från dem numeriskt värde parenteserna ovan ger:

$$(\color{#48A23F}{a}+\color{#FDF}{b})(c+d)=\color{#48A23F}{a}c+\color{#48A23F}{a}d+\color{#FDF}{b}c+\color{#FDF}{b}d$$

Samma sak gäller angående detta existerar fler än numeriskt värde begrepp inom någon parentes, kom bara minnas för att varenda begrepp inom den en parentesen måste multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen!

Vi tar en modell vid hur detta förmå titta ut:

Multiplicera ihop nästa numeriskt värde parenteser:

$$(2+x)(3+x+y)$$

För för att multiplicera ihop parenteserna gäller för att oss mångfaldigar $2$an ifrån den inledande parentesen tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen, samt detsamma gäller till $x$:et inom den inledande parentesen; detta måste även multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen.

oss får då följande:

$$\begin{align} (\color{#48A23F}{2}+\color{#FDF}{x})(3+x+y) &=\\ &= \color{#48A23F}{2}\cdot3+\color{#48A23F}{2}\cdot x+\color{#48A23F}{2}\cdot y+\color{#FDF}{x}\cdot3+\color{#FDF}{x}\cdot x+\color{#FDF}{x}\cdot y= \end{align}$$

$$\begin{equation} \begin{split} \hspace{cm} &= 6+2x+2y+3x+x^2+xy &=\\ &= x^2+5x+2y+xy+6 \end{split} \end{equation}$$

Användning från den distributiva lagen

Den distributiva lagen kunna man ibland vilja nyttja på grund av för att bli från tillsammans enstaka parentes samt vandra ifrån för att äga faktorer mot för att äga termer.

en modell vid en sådant situation existerar angående man önskar förenkla nästa uttryck:

$$4x+8(x-2)$$

Om man då använder sig från den distributiva lagen samt mångfaldigar $8$ tillsammans varenda begrepp inom parentesen blir det:

$$\begin{align} 4x+8x &=\\ &= 12x \end{align}$$

Andra gånger kunna man vilja faktorisera en formulering tillsammans hjälp från den distributiva lagen, detta önskar yttra för att man äger en formulering liksom består från flera begrepp dock man önskar avbryta ut enstaka faktor liksom dessa begrepp besitter gemensamt.

önskar oss förenkla kommande formulering sålunda använder oss oss från den distributiva lagen vid detta sättet:

$$\frac{2x+4x^2+x^3}{x}$$

Det på denna plats uttrycket äger $x$ inom varenda begrepp liksom finns inom bråkets täljare. oss förmå därför avbryta ut $x$ ut täljaren:

$$\frac{x\cdot(2+4x+x^2)}{x}$$

Nu äger oss faktoriserat täljaren samt då både täljare samt nämnare besitter enstaka faktor $x$ således tar dessa numeriskt värde ut varandra.

Kvar får oss då

$$2+4x+x^2$$

Den distributiva lagen existerar därför väldigt användbar, både då man önskar bli från tillsammans parenteser samt då man önskar faktorisera en formulering. Distributiva lagen förmå även användas nära huvudräkning.

Exempel 3:

Vi önskar beräkna $5\cdot14$. tillsammans med hjälp från distributiva lagen kunna oss notera angående $14$ liksom summan från $10$ samt $4$.

Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot14 &=\\ &= 5\cdot(10+4) &=\\ &= 5\cdot10+5\cdot4 &=\\ &= 50+20 &=70 \end{split} \end{equation}$$

Exempel 4:

Vi önskar beräkna $5\cdot98$. tillsammans med hjälp från distributiva lagen kunna oss nedteckna angående $98$ såsom differensen mellan  samt $2$.

Uttryck som innehåller plus

Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot98 &=\\ &= 5\cdot() &=\\ &= 5\cdot\cdot2 &=\\ &= &= \end{split} \end{equation}$$

Huvudregeln existerar för att försöka ta närmaste $10$-, -, -, osv, anförande eftersom detta existerar enkelt för att multiplicera tillsammans med dem. Sedan lägger oss mot alternativt drar försvunnen resten.

Det finns några saker liksom existerar viktiga för att komma minnas då man använder sig från distributiva lagen:

Ska man multiplicera in en anförande inom ett parentes måste detta anförande multipliceras tillsammans samtliga begrepp inom parentesen.
Ska man multiplicera ihop numeriskt värde parenteser måste varenda begrepp inom den inledande parentesen multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen.
För för att behärska faktorisera en formulering såsom består från begrepp sålunda måste samtliga begrepp äga detta man bryter ut gemensamt.

varenda begrepp måste exempelvis behärska divideras tillsammans med $2$ till för att man bör behärska avbryta ut $2$.
Finns detta en minustecken framför enstaka parentes samt man bör utföra sig från tillsammans parentesen kommer samtliga indikator inom parentesen för att förändras, detta önskar yttra plus blir minus samt minus blir plus.